DAY 2. Математика выставления префлоп. Часть 1.
Сегодня до разбора конкретных рук похоже опять не дойдёт, так как сегодня взялся за исследование вопроса, над которым пришлось достаточно сурьёзно подумать, чтобы представить результаты в очевидном виде. Получилось СВЕРХтрудоёмко, но, на мой взгляд, СВЕРХинтересно.
Сессия Day2: Сыграл достаточно хорошую сессию. Как и предполагалось, в первой сессии меня просто переклинило куда-то не в ту сторону. На этот же раз всё сыграно в достаточно хорошее TAG стиле. Соответственно за 1000 рук заплюсовано 1к и статы в целом не такие плохие.
Единственная проблема – не стоит играть сессии дольше 1,5 часов. По графику это отчётливо видно. Вся сессия заняла 3 часа. И первые 1,5 часа всё шло уверенно вверх, а потом типичное рассеивание внимания и в результате стагнация линий и обычная околонулевая игра.
Файлик сессии могу выложить, если кому-то интересно, но тогда расскажите, как его достать из PT3 =) Сейчас надо уже уходить скоро играть в футбол, поэтому нет времени разбираться самому =)
Математика выставления префлоп. Пожалуй, одна из тематик, вопросы по которой в форумах по оценке рук не исчезнут никогда, - это выставление префлоп в целом и, разумеется, в частности с такими руками, как TT – QQ и AK+. Бесконечные колдколлы 3бетов с QQ и вопросы «Выставлять АК префлоп или нет» явление для ленивых игроков абсолютно обыденное. Почему для ленивых? Потому что математика в покере даёт точные ответы на практически любые вопросы. А префлоп математика наиболее простая из составляющих игры. А все вышеприведённые вопросы возникают исключительно из-за бесконечной лени участников процесса, которые вместо того, чтобы сесть и нормально посчитать всё это для себя раз и навсегда, бесконечно лезут в дискуссии о том, а «Что если опп нит и там только КК+» и «А вдруг это блеф и там 72о?».
В общем, это всё вступительный пафос. На самом деле я всего лишь хочу попробовать привести расчёты префлоп выставлений. При этом, разумеется, будут введены определённые упрощения, но тот кто захочет в будущем по анaлoгии сможет в принципе посчитать любое префлоп выставление.
Начнём с разделения двух различных ситуаций игры на 100 ВВ префлоп:
1) Мы играем рейз/4бет и коллим пуш оппа.
2) Мы играем 3бет и пушим в 4бет оппа.
Все выкладки будем проводить не в конкретных числах, а переменных, для того, чтобы в результате вывeсти некие общие закономерности и сделать соот. выводы.
< Данное вступление было написано без общих представлений о том, что получится в итоге, и каким путём вообще буду всё это считать. В итоге был выбран Exel с созданием массива данных. Так или иначе процесс оказался трудоёмким, поэтому сегодня рассматриваем только первый случай (рейз/4бет-колл). В следующем посте рассмотрим вторую ситуацию >
Часть 1) Hero ( STACK BB)
Eneme ( STACK BB)
Preflop: (1.5 BB) Hero with HAND
Hero raises 3 BB, Enemy 3bet 10 BB, Hero 4bet ???
Очевидно, что если мы принимаем решение разыгрывать руку на стэк префлоп или нет, то делаем мы это в момент выбора линии 4бет/колла.
Для проведения вычислений нас интересует два показателя оппа: 3bet Range и 5bet Range (фактически, т.е. спектр, с которым опп выставляется префлоп на STACK).
EV(4bet/call preflop) = FoldEquity * (pot preflop after 3bet) + (1 – FoldEquity) * [EV(PUSH)]
EV(PUSH) = EquityHAND *(STACK + 3 BB + 1.5 BB) – (1 – EquityHAND) * (STACK – 3 BB)
FoldEquity = (3bet Range – 5bet Range) / (3bet Range) = 1 – [ (5bet Range) / (3 bet Range) ]
pot preflop after 3bet = 14,5 BB (для упрощения возьмём 15 BB)
(1 – FoldEquity) = [ (5bet Range) / (3 bet Range) ]
Возьмём стандартный случай: STACK = 100 BB, сократим при этом 0,5 до целых чисел.
EV(PUSH) = EquityHAND *(106 BB) – (1 – EquityHAND) * (97 BB) = 203 BB * EqHAND – 97 BB
Теперь введём две переменные:
3bet Range = X
5bet Range = Y
Общая формула:
EV (4bet/call preflop) = (1 – Y/X) * 15 BB + (Y/X) * [ 203 BB * EqHAND – 97 BB ]
EV (4bet/call preflop) = 203 BB * EqHAND * (Y/X) – 112 * (Y/X) + 15 BB Основная формула для всех последующих операций в Exel. Если я в ней накосячил, тогда обязательно сообщите мне об этом, буду переделывать Exel файлики =D Главное, что общий подход я уже отработал. Конкретные цифры поменять будет не сложно.
Нас, разумеется, интересует случай EV (4bet/call preflop) > 0
Получаем неравенство с тремя переменными, которые полностью определяется двумя спектрами оппонента и нашей собственной рукой.
При этом стоит также отметить, что Y/X = [ (5bet Range) / (3 bet Range) ] – это фактически показатель Fold to 4 bet оппонента (учитывая, что редко кто-то колит 4беты вхолодную).
Теперь мы будем задавать свою руку – как фиксированную переменную, а множество переменных Y / X будем выводить через массив данных.
Получаются следующие результаты:
< Пояснения по Exel таблицам:*В первой таблице задаём множество значений 5bet Range оппонента (т.е. рук, с которым он выставляется префлоп) и диапазон значений спектра 3бета оппонента от 1 до 15.
*Во второй таблице с помощью PokerStove или Equilator получаем множество значений EquityHAND (эквити нашей руки против спектра выставления оппа), а также получаем массив Y/X.
* Теперь у нас есть множество значений EqHAND и множество значений Y/X. Наконец остаётся просто подставить это всё в формулу для EV (4bet/call preflop).
* Результаты вычисления EV (4bet/call preflop) выводятся в третью таблицу, в которой мы выделяем соот. диапазоны плюсовых (зелёным EV > 0) и минусовых (красным EV < 0) решений. Отдельно светло-голубым цветом выделен под-массив, который в целом характеризует игру среднего регуляра (3бет диапозон от 5 до 8% и спектр выставления от ТТ+ AQ+ до QQ+) >
В общем-то я не знаю, стоит ли давать какие-то подробные комментарии по данным результатам, так как в принципе всё достаточно очевидно и наглядно. А тем кому непонятно, те тем более должны попробовать разобраться в этом сами. Всё не настолько сложно.
Кому лень ломать глаза об скриншоты, в конце поста ссылка на архив с файлами в Еxel !!!!
Результаты: KK:
QQ:
С такой рукой уже у многих возникают сомнения. Начинаются какие-то колдколлы и прочая ахинея. Из вычислений видно, что в –ЕВ по QQ на 100 ВВ против 3бета можно выставиться в минус, только если там спектр 3бета от 1 до 4% и на стэк он играет только QQ+ AK+. В общем против любого игрока, кроме супер нита, QQ можно спокойно играть на стэк префлоп.
AKs:
AKо:
Теперь перейдём к менее очевидным рукам.
JJ:
AQs и AQo
ТТ:
Очевидно, что если хотим повыставляться лузово, ТТ может оказаться чуть более лучшим вариантом, хотя тут, конечно, нельзя забывать о важном упрощении:
«В данных упрощённых расчётах не учитывается заигрывание аутов!»
99:
Ну и выставление 99 – в принципе для тех же людей, кто собирается выставлять в тайтовых регов AQo.
Выводы (многие из них очевидны):
Игра против 3бета оппонента при эффективных стэках в 100 ВВ.
1) AKo+ QQ+ - ИЗИ ПУШ. Если собираетесь продолжать колдколлить АКо и QQ префлоп против 3бетов, то большой удачи вам в игре против регов NL200+.
2) Если хотим расширять спектр рук для выставления против лузово-агрессивных оппонентов, то делаем это в первую очередь за счёт JJ, дальше AQs и ТТ. С AQo и 99 на дистанции рискуем залететь в хороший минус против средних регов.
3) Очевидна закономерность, что чем выше 3бет спектр соперника, тем более широкий спектр мы можем выставлять на стэк. При этом можно заметить, что против оппонентов с 3бетом более 10% пушить можно вообще очень широко. В этом случае мы уже можем запихивать и 99 и AQs. Не говоря уже о том, что против спектра 3бета 12% мы фактически можем запихивать весь рассмотренный диапозон и возможно даже шире, если проделать анaлoгичные вычисления и для следующих рук в спектре (к примеру, 88 или AJs).
Таким образом, при грамотном использовании, лузовый 4бет/колл может стать хорошей игрой на дистанции против оппонентов с очень широкими спектрами 3бета.
В общем и целом по данным выкладкам можно сделать ещё множество различных выводов. В целом достаточно легко по этой же схеме получить результаты и для более сложных спотов 3бета. Я думаю, очевидно, что при этом не так принципиально делает ли оппонент 3бет в 10 ВВ или в 12 ВВ. Вообще поле для различных тырканий и исследований тут достаточно обширно, поэтому для людей любознательных я выкладываю все эти Exel файлики в архиве:
Моя же задача была просто показать то, что выставлять против 3бета спектр AK+ QQ+ фактически всегда будет плюсово на дистанции. Да, иногда чуть более дисперсионно, но так или иначе прежде всего – плюсово. Свою задачу я выполнил, дальше вертите эти формулы как хотите.
В следующем посте будем либо разбирать вторую ситуацию, либо будем исправлять эту, если найдутся где-то злостные косяки.
Пост дался нелегко, и только благодаря положительным комментам к предыдущему =) Поэтому ПЛЮСУЕМ! )